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大学数学のまとめや研究活動に関することを書いています

代数学まとめノート(6) 剰余類・剰余群

はじめに

本記事は私が代数学を勉強した際のまとめノートです。 誤りを含む可能性はございますが、ご了承ください。
またその際は、コメントにて指摘いただければ幸いです。

剰余類

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もちろん右剰余類というのもあって、それは \{ x \in G | x \circ a^{-1} \}を表す。

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剰余類というネーミングは割り算の余りで分類することから来ている。

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(ex.2)の場合、各剰余類には何個の元があるだろうか? (いや、もちろん無限に存在するのだが)

実を言うと、どの剰余類も、元の個数は「すべての有理数の個数」に等しくなる。

この性質は一般に言えて、 G Hによる剰余類の元の個数は Hに含まれる元の個数に等しくなる。

剰余群

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同値類や剰余類というのは大量のものをグループ分けすることで情報の粒度を粗くしていると考えてよいだろう。

さらに剰余群では、ただ闇雲に粒度を粗くするのではなく、「aとbを組み合わせたらcになる」という(演算)構造が崩れないように、うまーく粗くしているわけだ。

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参考文献