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大学数学のまとめや研究活動に関することを書いています

代数学まとめノート(5) 同値・同値類・商集合

はじめに

本記事は私が代数学を勉強した際のまとめノートです。 誤りを含む可能性はございますが、ご了承ください。
またその際は、コメントにて指摘いただければ幸いです。

同値

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慣れていないと2項演算と混乱したりするが、「2項演算」は「二つの元に対して新しい元を割り当てる」ルールで、一方の「関係」は「二つの元がある条件を満たしているか否か」を表すものである。

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(ex. 2)の図形の話は、「位相幾何学」と密接な関係がある。

同値類と商集合

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商集合はなかなかイメージしにくいだろうが、国会議員と政党の関係を思い浮かべると分かりやすいかもしれない。

沢山の国会議員はそれぞれ多様な考え方を持っているが、同じ志を持った(=同値関係にある議員たちが集まって政党(=同値類になる。
そして商集合とは、すべての政党を並べたものなのだ。

代数学では、(政党を組織という一つのものとして扱うように)本来は集合である同値類を一つのもののように見ていくことになる。

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参考文献