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大学数学のまとめや研究活動に関することを書いています

代数学まとめノート(1) 論理記号・群・可換群

はじめに

本記事は私が代数学を勉強した際のまとめノートです。 誤りを含む可能性はございますが、ご了承ください。
またその際は、コメントにて指摘いただければ幸いです。

論理記号

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数学特有の書き方はたくさんあるけれど、 \forall \existsは本当に必要不可欠。
慣れると本当に便利なので、これを機に覚えよう。

2項演算

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写像(=関数)の一種だと思えばいい。 押さえておくべきポイントは

  • 入力が2つに対して出力が1つである
  • 入力と出力は同じ集合の元である

f:id:kanichan_robot:20210905174301p:plain どうしてわざわざ「群」というものを定義するのだろうか。

それは、この3条件さえ満たしていれば、以降の群に関する理論が共通で使えるから。

整数の足し算や物体の回転変換など、とにかく色々なシーンで汎用的に使えるツールがあると便利だよね。という話だ。

ちなみに群を Gで表しているのは、群を英語でgroupと呼んでいるから。

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単位元・逆元の唯一性は、群ならば必ず満たされる性質だ。

当たり前のように感じるだろうか?意外に感じるだろうか?

可換群

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アーベルさんはきっと本当にすごい人なんだろうけど、「可換群」て言ったほうがわかりやすいよなといつも思ってる。

群の位数

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なんで位数と言うのかはよくわからん。

参考文献